A digitális jelfeldolgozás alapjai

Az utóbbi 15 év nagy vívmánya, hogy a klasszikus analóg technológiáról a számtalan előnye miatt egyre inkább áttérünk a digitális jelfeldolgozásra. Ezért mindenképpen érdemes a digitális jelfeldolgozás alapjaivan megismerkedni. Midenekelőtt itt látható egy blokkdiagram, hogy is épül fel egy ilyen rendszer:

A fenti blokkdiagramon látható, amint a jelet egy biztonsági aluláteresztő szűrés után egy A/D konverterrel digitálissá alakítjuk, majd digitálisan feldolgozzuk. A feldolgozott jelet ezután egy D/A konverterrel ismét analóggá alakítjuk, majd egy simítószűrővel a D/A lépcsőzetes analóg jelét "elsimítjuk".

A jel digitális realizálása: az A/D átalakítás

Az analóg jelet A/D átalakítással digitális jellé alakítjuk. Az átalakítás során a jel pillanatnyi értékét egy bináris számmal reprezentáljuk. Könnyen belátható, hogy az így kapott jel nem ugyanaz, mint az analóg jel, mivel mind értékkészletben véges felbontással rendelkezik, továbbá időben sem lesz folytonos. Azonban ez nem okoz számottevő problémát, ha megfelelő bitszámmal feleltetjük meg a jel pillanatnyi amplitúdóját, továbbá a bemenő jel frekvenciájára egy olyan megkötést teszünk, hogy a legnagyobb mintavételezendő harmonikusa sem éri el a mintavételi frekvencia felét.

A digitális jel feldolgozása

Az A/D átalakítás során kapott digitális jel feldolgozására két lehetőség és annak kombinációi adódnak:

Adatfolyamként folytonosan feldolgozva
Meghatározott hosszúságú adatblokkonként végzünk az adatokon műveletet

Alapjában véve elmondható, hogy azokat a műveleteket, amelyeket analóg áramkörökkel is végeztünk, azokat a digitális feldolgozás esetén is célszerűen adatfolyamban végezzük. Néhány nagybonyolultságú műveletet azonban adatblokkonként (pl. 1024 mintánként) végzünk a gyakorlatban.

A adatfolyam típusú digitális jelfeldolgozás építőelemei

Az alábbiakban ismertetésre kerülő építőelemekből és 2 kapcsolási felépítésből egy tetszőleges jelfolyamfeldolgozó közvetlenül implementálható blokkvázlata felrajzolható.

A fenti ábrán a digitális jelfeldolgozás 3 építőeleme látható. A bal oldali az összegző, amely a pillanatnyi bejövő értékek összegzését végzi. Szokásos jelölés még az egyik lábán a '-' jel, amely azt jelzi, hogy az onnan érkező jelet ki kell vonni.
A középső jel egy erősítő (konstanssal való szorzó), amely a pillanatnyi értéket egy konstalnssal megszorozza.
A jobboldali építőelem egy késleltető, amely egyetlen virtuális órajellel később teszi ki a kimenetére a bemenetén található jelet.

A fenti ábrán egy FIR (Finite Impulse Response) típusú, tehát véges válaszidejű kapcsolás blokkvázlatát láthatjuk. A neve nagyon találó, mivel a jelnek csak maximum a késleltetők számával korábbi értéke határozza meg a kimenőértéket, tehát a régi jelek hatása véges időn belül "lecseng". A kapcsolásnak ez az óriási előnye, hogy biztosak lehetünk abban, hogy semmilyen körülmény hatására sem gerjed be. A hátránya, hogy mivel mellőzi a jelútban a rekurziót, ezért több késleltetőt, szorzót és összeadót kell implementálnunk például az ugyanolyan meredekségű szűrőkarakterisztikához.
FIR alkalmazásként célszerű elkészíteni például a maximális laposságú filtert, a lyukszűrőt, fix késleltetőket, a Hilbert trafót (amelyet egyébként FFT-vel is elő lehet állítani), továbbá az FM demodulálásra alkalmas differenciátorokat.

Ezen az ábrán egy IIR (Infinite Impulse Response) típusú, tehát végtelen válaszidejű kapcsolás blokkvázlatát láthatjuk. Itt látható, hogy a kimenetről visszacsatolt jel miatt nem biztos, hogy a korábbi bemenőérték hatása véges idő alatt lecseng. Sőt az is látható ebből, hogy ezen felépítés veszélye az is, hogy ez a felépítésű feldolgozó szerencsétlen erősítőparaméterek mellett képes beoszcillálni.
IIR például a Butterworth, Chebysev és a Cauer típusú filter, továbbá az egy- és multitónusú oszcillátorok

A fenti kapcsolásokkal nagyon szép szűrőket lehet létrehozni. A szűrő paramétereit és típusát az ax és a bx konstansok értékei határozzák meg. És mivel ezek sokbites bináris értékek (általában 16 vagy 32), ezért a kiszámított paraméterek az összes ilyen felprogramozott eszközben ugyanazt a hatást fogják kiváltani, mint amit előre kiszámoltunk, tehát az eszközöket nem kell "utóhangolni".

A decimálás

Amennyiben az A/D átalakításnál említett frekvenciatartománybeli megkötéseknek eleget teszünk, akkor a jel tetszőleges időpillanatbeli értékét digitális úton meg tudjuk határozni egy digitális aluláteresztő szűrés során. Az aluláteresztő szűréssel több időréshez juthatunk, illetve finomabb, több bites értékkészletbeli felbontáshoz, aminek azért van nagy jelentősége, mert a matematikai műveleteknek a legkisebb helyiértékeken mindig van valamekkora hibájuk. Ezért az így nyert bitekre tudjuk az akkumulálódó hibákat szorítani, ezért a feldolgozás végén a D/A átalakítóba vitt jelnek maximum a legalsó bitje fog eltérni a valóságtól.

Digitális átalakítások

A digitális jellel sok szép műveletet végezhetünk:

Nagymeredekségű aluláteresztő, felüláteresztő, sáváteresztő vagy sávzáró szűrőket iktathatunk a jelfolyamba.
Diszkrét Fourier Transzformációval (DFT) előállíthatjuk véges felbontással a minta Fourier sorát, tehát meghatározhatjuk, hogy a jel milyen frekvenciájú, mekkora amplitúdójú és milyen fáziseltolású jeleket tartalmaz.
Különböző transzformációkkal (Hilbert) előállíthatunk illetve demodulálhatunk AM, FM, SSB és egyéb nagybonyolultságú modulációkat.
Frekvencia szelektíven keverhetünk (szorzás) pillanatról pillanatra felfelé vagy lefelé, fázist tolhatunk vagy amplitúdót változtathatunk.
A frekvenciakomponensek változásaiból beszédkiemelést illetve beszédfelismerést végezhetünk.
A frekvenciakomponensek viselkedéseiből jelentős hangtömörítést végezhetünk (LPC, CELP, MELP, GSM, ...).
Képinformációkat általában vízszintes és függőleges irányú Diszkrét Cosinus Transzformációval (DCT) bontunk spektrális összetevőkre.
Képek esetén élesíthetünk (magasabb komponensek kiemelése) vagy elmoshatunk (magasabb komponensek elnyomása)
Képek esetén éleket is képesek vagyunk frekvenciatartománybeli viselkedésből keresni.

Számítógép, DSP vagy közvetlen logika?

A fenti átalakítások mindhárom eszközzel megvalósíthatóak. Ráadásul mindhárom eszköz esetén elmondható, hogy a feldolgozási algoritmusok klónozása (szériagyártása) rendkívül egyszerű, mivel nem kell az analóg áramköröknél megszokott "csavarhúzós utánhangolásokat" elvégezni. A digitális algoritmusok ugyanis minden eszközben teljesen ugyanúgy működnek.

A számítógép előnyei:

Nem kell külön hardvert fejleszteni
A szoftver másolása könnyű
A DSP-s megoldáshoz hasonló bonyolultságú megoldások implementálhatóak
A fejlesztéshez sokkal több nyomkövető és diagnosztika készítő támogatás van
48000 darab 16 bites 2 csatornás mintavételre bármelyik hangkártya alkalmas
Vannak 96000 és 192000 darab 24 bites többcsatornás mintavételű hangkártyák
Lehet kapni vagy készíteni több Msps sebességű A/D illetve D/A átalakító kártyákat is
Két hátránya: nagy méretű a számítógép és zajosabb mint a közvetlen hardver implementációk

A DSP előnyei

A DSP a fentiekben említett jelfeldolgozásra optimalizált processzor. Tipikusan két óriási előnye van a klasszikus processzorokhoz képest. A DSP egyidőben képes egy vagy több független szorzás elvégzésére, miközben az előző szorzás eredményét képes hozzáadni egy független értékhez. További gyorsítást értek el azzal, hogy nem szoftveresen kell ellenőrizni bizonyos puffert címző ciklusváltozókat, hanem közvetlen hardveres ciklikus puffer kialakítására ad lehetőséget. Ezáltal egy ugyanolyan órajelű általános processzorhoz képest 5-10 -szer nagyobb jelfeldolgozási sebesség is elérhető velük.

A DSP-vel felépített jelfeldolgozó áramkör előnyei:

Kis méretű hardver
A szoftver másolása könnyű
Komplexebb feladatok implementálhatóak, mint a közvetlen logikás megoldásba.
Sok DSP-nek beépített A/D-je illetve D/A-ja van
Lehet illeszteni hozzájuk több Msps sebességű A/D illetve D/A átalakítókat is
Két hátránya: rádióamatőr célokra költségesebb, mert hardvert is kell gyártani, továbbá megnehezíti a nem mindennap ezzel foglalkozó emberek számára a fejlesztést
Nagy tételben egyébként mindenképp kedvezőbb költségű megoldás, mint a számítógép alkalmazása.

A közvetlen logika előnyei

Kis méretű hardver
Nagy sebességű feldolgozás
A szoftver másolása itt is megoldott
Lehet illeszteni hozzájuk több Msps sebességű A/D illetve D/A átalakítókat is
Két hátránya: költséges, mert bonyolult hardvert is kell gyártani, továbbá nagyon nehézkes a fejlesztés az ilyen közvetlen logikákra.

A fentiek tükrében sűrün találkozhatunk olyan fejlesztésekkel, ahol a fentiek kombinációját implementálják

A jel visszaalakítása analóg jelre, a D/A átalakítás

A D/A átalakításnál véges időfelbontással egy lépcsős analóg jelet kapunk. Ha a lépcsőket el szeretnénk tüntetni, akkor nincs más dolgunk, minthogy a D/A átalakító frekvenciájának a felére analóg aluláteresztő szűrést tegyünk. Ekkor a lépcsős jel helyett visszakapjuk a folytonos analóg jelet. A szűrésnél mindenképpen tekintettel kell lenni arra, hogy a D/A átalakítás frekvenciájának a felénél már megfelelő elnyomással kell rendelkeznie a szűrőnek. Ez az elv a bemenőszűrőre is igaz, mivel ott is az A/D órajelének felénél már jelentős csillapítással célszerű a szűrőnek rendelkeznie.