Bevezetés: az elektromos jel és tulajdonságai

Az alábbiakban betekintést nyerhetünk az elektromos jel fizikai leírhatóságába és mérhető tulajdonságaiba.

A jel ábrázolása

Egyszerűség kedvéért egyenlőre csak egyetlen vivőfrekvenciás jelet vizsgáljunk. Az alábbi ábrán láthatunk egy példát két azonos frekvenciájú jelre, amelyet időbeli lefolyása alapján ábrázoltunk.

A jel időtartományban

Ezt a jelet felírhatjuk vektoriálisan is, ahol elképzeljük, hogy az egész ábra a fekete nyíl mentén az óramutató járásával ellentétes irányba másodpercenként annyi kört tesz meg, amekkora a jel frekvenciája.

Mint látjuk, ekkor egy álló koordinátarendszert kapunk, ahol gyönyörűen ábrázolható a két jel amplitúdója és fázisszöge egyaránt.

A jel vektorábrája

Sőt az alábbi ábrából az is kitűnik, milyen egyszerűen meghatározható a két azonos frekvenciájú, de egymáshoz képest ismert fázisszöget bezáró jelek összegzése során kapott jel. A számszerű értékekhez a középiskolai matematika órán tanított színusz, koszínusz és tangens függvények ismeretére van csak szükség.

A jel vektorösszegzése

A fenti ábrákból kitűnik, hogy egy jel amplítudója és fázisszöge az alábbi összefüggésekkel számítható:

jelszamitas

Továbbá azt is tudjuk, hogy ha például a két vektorunk egyike az áramkör bemenetén levő feszültségvektor, a másika a befolyó áram vektora, akkor a teljesítmény a következőképpen alakul:

teljesitmeny

Miért érdekes ez a fázisdiagram a számunkra?
  1. Mert az analóg elektronikában a komponensek fázist tolhatnak.
  2. Mert ellenfázis összegzéssel jó lyukszűrő készíthető.
  3. Mert fázisforgatással demodulálható az SSB (lásd demod. fejezet)
  4. Mert a digitális jelfeldolgozásnál nagy szerep jut a fázisszögeknek (lásd digitális feldolgozás fejezetet).

Analóg elektronikai komponensek viselkedése

Egy ellenállás kötelessége, hogy a rákapcsolt feszültség hatására azonnal áram follyon át rajta, tehát váltakozóáramú körben a rajta eső feszültség és az átfolyó áram közt nincs fáziskülönbség.

Egy kondenzátor a töltő áram hatására növeli a feszültségét, váltakozóáramú körben belátható, hogy 90 fokkal késik a rajta eső feszültség a rajta folyó áramhoz képest.

Egy induktivitás esetén a rákapcsolt feszültség hatására jön létre az árama, így váltakozóáramú körben az induktivitás árama 90 fokot késik a rajta eső feszültséghez képest.

Megjegyzés: Azonban figyeljünk arra, hogy például egy valódi tekercsnek van induktivitása és vele sorosan egy veszteségi ellenállása.

Az is belátható, hogy egy soros RLC körben a tekercs és a kondenzátor fázistolt reaktanciája egymásból kivonódik, továbbá az eredő impedanciát és az eredő feszültség-áram fázisszöget a következőképpen kapjuk:

soros RLC

Példa a fázisszög alkalmazására: Lyukszűrő kettős T híddal

kettős T híd

A fenti ábrán látható lyukszűrő mindegyik ellenállása azonos értékű, és minden kondenzátorának értéke is megegyezik (csak a szemléletesség és az egyszerűbb megjegyezhetőség miatt van kettő egymás mellett). Ez a szűrő egyébként 1/(2*pi*R*C) frekvencián zár le véges meredekséggel, a többi frekvenciát átengedi.

A soros RLC és a párhuzamos RLC is fázisszög elven szűr, ugyanis ha belegondolunk, a tekercs fázistolása 180 fokkal tér el a kondenzátor fázistolásától, ezáltal kivonódik egyike a másikából, ami rezonanciafrekvencián soros RLC kör esetén a soros R ellenállás értékére csökkenti az impedanciát, párhuzamos rezgőkör esetén meg a párhuzamos R értékére növeli az impedanciát (RLC admittanciaként a nevezőben szerepel, és így a nevezőben vonódik ki XL-ből XC)


© Krüpl Zsolt, hg2ecz, utolsó módosítás: 2004. feb. 23.